「地推数列极限」数列极限递推式总结

admin 2023-10-21 06:25:05 20

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平时在讨论数列极限时是当自然数 n 趋于正无穷时的极限，有的时候一些书上会说 n 趋于无穷，意思就是指 n 趋于正无穷。数列中的 n 都是正整数，不过有些个别情况数列的第一项也可以是0，这时 n 就是非负整数。

数列极限是指数列中项数趋于无穷大时，数列的项的极限值。它是数学中重要的概念之一，用于描述数列的发散或收敛性质。下面将从数列的定义、数列极限的性质以及求解数列极限的方法等方面进行详细描述，来解释数列极限的概念和应用。

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

数列的极限L就是这个数列的极限。简单来说，数列的极限是指数列随着项数的增加，逐渐趋近于某个确定的值。可以理解为，数列越来越接近于这个极限值，但可能永远无法真正到达它，因为数列的项数可以无限增加。

其实意思就是这个数列趋向于一个数，这个数就是数列的极限。

有极限的数列称为收敛数列，否则称数列发散。若数列{yn}以A为极限，亦称{yn}收敛于A。

证明数列有界(数学归纳法)，单调；假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。

可得，lim(n→∞)(X1*X2*…*Xn)/(xn+1)=1。供参考。

∴an=(a1)*2^(n-1)。又，(X1)/2=cosh(a1)，解得a1=ln[(√5+1)/2]。∴Xn=[(√5+1)/2]^[2^(n-1)]+[(√5-1)/2]^[2^(n-1)]。可得，lim(n→∞)(X1*X2*…*Xn)/(xn+1)=1。供参考。

对通项公式x[n]=(1+2x[n-1])/(1+x[n-1])的等号两边求极限，并记极限为x，可得x*x - x -1 =0，求解二次方程可得x=(1+√5)/2，便是数列的极限。

求解数列的极限一般有以下几种方法：直接法：如果数列的极限存在，且可以通过代换或简单的数学运算计算出来，那么可以直接得到数列的极限。

1、除了极限定义法，还有其它求解数列极限的方法。例如，可以利用数列的性质，比如递推关系、数学归纳法等，求得数列的通项公式，从而确定数列的极限。

2、数列极限的求法：如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，计算极限，就是计算趋势 tendency。

3、求数列极限的方法如下：等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。

1、递推型数列，一般可以表示为x(n+1)=f(x(n))，这一类题目的基本思想都是“ 先证明数列的极限存在，然后再求出极限值 ”，求极限值比较简单，设极限求等式就行了，难点在于证明极限存在。

2、对于迭代式两边取极限，得a=(1/2)(a+d/a)。解方程求得a后根据初值条件b舍去a的一个值就可以了。但是如果极限是否存在未知，那就稍微麻烦点。要证明ak单调有界。这个要结合d的取值情况具体讨论。

3、∴an=(a1)*2^(n-1)。又，(X1)/2=cosh(a1)，解得a1=ln[(√5+1)/2]。∴Xn=[(√5+1)/2]^[2^(n-1)]+[(√5-1)/2]^[2^(n-1)]。可得，lim(n→∞)(X1*X2*…*Xn)/(xn+1)=1。供参考。

4、求解数列的极限一般有以下几种方法：直接法：如果数列的极限存在，且可以通过代换或简单的数学运算计算出来，那么可以直接得到数列的极限。

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发布于：2023-10-21，除非注明，否则均为首码网原创文章，转载请注明出处。